힐베르트(Hilbert David)의 무한호텔
무한히 많은 방을 가진 호텔이 있다고 하자. 이 호텔의 방 번호는 자연수를 이용해서 1호실, 2호실, 3호실, … 로 나타낼 수 있다. 어느 날 밤 이 호텔에 무한히 많은 손님이 와서 호텔 방들을 가득 채웠다. 그런데, 자정이 되어 한 사람의 손님이 더 왔다고 하면, 이 손님은 이 호텔에 묶을 수 있을까? 이 문제의 호텔을 힐베르트(Hilbert David, 1862 - 1943)의 호텔이라고 부르는데, 사실 무한히 많은 방을 가진 호텔은 실제로 존재할 수 없지만 논리적으로는 아무 문제가 없게 된다. 무한의 세계는 직관이나 유한의 세계와는 다른 것이 많다. 이 문제의 답을 생각해보면 「새 손님은 1번 방에, 1번 방의 손님은 2번 방에, 2번 방의 손님은 3번 방에, 3번 방의 손님은 4번 방에,… 」 ..