숫자만 사랑한 남자, 숫자도 사랑한 남자, 존 내쉬

 

  
"전 항상 숫자를 믿었습니다.공식, 논리, 그리고 증명하는 것들 그러나 평생을 몸바친 결과 제 자신에게 정말 논리가 무엇인지 누가 증명하는 것을 결정하는지 묻게 됩니다. 제 여행은 저를 육체적인 것과 환상적인 것을 느끼게 했습니다. 그리고 저는 제 학업에서 정말 중요한 발견을 했습니다. 제 인생에서는 가장 중요한 발견을요. 모든 논리와 증명은 사랑이라는 신비스러운 공식이란 것에 있었습니다. 당신 덕분에 여기까지 왔어요. 당신은 내가 존재하는 이유이고, 모든 이유는 당신에게 있습니다!" 

- 존 내쉬 
 

 

뷰티풀 마인드 (A Beautiful Mind, 2001) ,  제니퍼 코넬리, 러셀 크로우

 

 

 

 

[Sylvia Nasar, <A Beautiful Mind>, Simon & Schuster, 1998] 수학자이자 경제학자이고 MIT 및 프린스턴 대학 교수인 존 내쉬 (John F. Nash) 는 엄청난 학문적 성과를 이루었으면서도 개인적인 생활은 지극히 불행했고 다른 주위 사람들에게도 많은 괴로움을 주었던 천재라는 점에서 그의 개인적 일생은 그 어떤 드라마보다 드라마틱하다. 경제학을 배우는 학생들은 2학년이 되면 미시경제학에서 내쉬 균형 (Nash equilibrium)을 반드시 배우게 되는데, 바로 그 내쉬가 존 내쉬다. 그는 원래 수학자이었지만 우리는 그를 경제학자로 기억한다.  내쉬의  게임이론은 경제학에서도 매우 중요한 학문적 기여를 하였으며, 그 업적으로 그는 1994년 노벨 경제학상 (Harsanyi 및 Selten과 공동수상)을 수상하게 된다. 언제나 자신을 순수 수학자로 생각했던 그가 정작 수학계의 노벨상이라고 할 수 있는 필즈 메달 (Fields' Medal)은 못 받은 대신 엉뚱하게도 경제학 분야에서 노벨상을 받은 것이다.

내쉬는 1928년 웨스트버지니아 주 블루필드에서 태어났다. 금년 75세이다 (많은 젊은 경제학자들은 그가 죽은 줄 안다. 그의 논문 출판연도가 워낙 오래되었기 때문이다. 그러나 놀랍게도! 아직도 생존해 있을 뿐만 아니라 프린스턴에서 계속 가르치고 있다). 언젠가 쓸 기회가 있겠지만 웨스트버지니아 주는 미국에서도 가장 빈곤한 주의 하나이다. 애팔래치아 산맥의 험준한 산으로 구성되어 있는 웨스트버지니아는 탄광업이 주요 산업인데 석탄산업의 쇠퇴에 따라 경제적으로 피폐해진 주이다. 언젠가 웨스트버지니아 주를 지나간 적이 있는데 꼭 강원도 장성, 사북을 연상케 했다. 그러나 내쉬가 태어날 당시만 해도 탄광업의 번창으로 매우 번영했던 곳이었다.

내쉬의 아버지도 이름이 똑같은 존 내쉬인데 원래 텍사스 출신이지만 텍사스 농공대학(TA&M)을 졸업하고 애팔래치아 전력회사에 취직하여 웨스트버지니아 주로 왔다. 어머니는 버지니아 주 출신인데 웨스트버지니아 주에서 학교 선생님을 하고 있다가 내쉬(시니어)를 만나 결혼하게 된다. 결혼 후 4년 만에 태어난 내쉬는 어릴 때부터 책을 좋아하고 다른 아이들과 놀기 싫어하는 고독한 아이였다고 한다. 학교 선생님들도 그의 천재성을 알아보지 못하고 오히려 사회성이 부족한 지진아라고 생각했다. 내쉬는 자연히 학교생활에 흥미를 잃어버린다. 이 점에서 그는 에디슨과 닮은 점이 많다. 열두 살 때부터 과학실험에 흥미를 느껴 자기 방에 틀어박혀 실험에 열중했다고 한다.  

 

 

내쉬 균형은 지극히 추상적인 수학이론이지만 그러나 동시에 선거전략이나, 정당들의 전략, 전쟁이 일어나게 되는 원인, 미소간 핵대결, 독과점 기업의 행동, 이해집단들의 행동, 노사관계에 이르기까지 광범한 사회현상을 설명하는 이론으로 오늘날 점점 그 중요성이 더해지고 있다. 내쉬의 이론을 가장 쉽게 이해하기 위해 다음 예를 생각해보라. 여기에 두 사람의 포커꾼이 있다. 포커꾼 A는 전략을 세운다(Raise or Die). 이 A의 전략을 B는 읽고 자신의 전략을 세우려고 한다. 그러한 B의 생각을 A는 다시 읽으려고 한다. 이를 다시 B가 읽으려고 한다. 결국 “I think that you think that I think......" 무한한 생각과 생각 간의 싸움이다. 과연 어떠한 결과가 나올까? (이에 대한 해답은 미시경제학을 공부한 경제학과 2학년생이면 누구나 알고 있다). 당시의 동료학생의 증언에 의하면 그는 실제로도 기숙사에서 동료들과 늘 게임을 했는데 여기에는 바둑, 전쟁게임 등 당시 다른 학생들은 아무도 몰랐던 게임뿐만 아니라 내쉬 스스로가 창안한 새로운 게임(발명자의 이름을 따서 “내쉬”라고 이름지었다)도 있었다고 한다.

1950년(22세) 내쉬는 프린스턴에서 [비협조적 게임]이란 논문으로 박사학위를 받는다(겨우 27 페이지짜리의 얄팍한 논문이었다). 그 후 그는 미국 국방성 소속 연구소인 RAND 연구소에서 일하면서 냉전기의 국가간 게임전략이론의 전문가가 된다. 그 후 프린스턴으로 돌아와 순수수학 문제에 몰입하게 된다. 그러는 한편 대학에 자리 잡으려 하나 천재적인 수학자 내쉬에게도 교수로 취직하는 것은 어려운 일이었다. 이미 수학계에 중요한 기여를 한 논문을 여러 편 썼지만 프린스턴 수학과의 교수들은 내쉬가 너무 공격적 성격을 가졌다는 이유로 그를 채용하기를 거부했다 (그는 모든 현상을 그냥 지나치지 않고 반드시 그 이유를 따지는 습성이 있었다. 복도에서 누군가가 지나가면서 자기에게 인사를 하면 그 사람을 불러 세우고는 “나에게 인사하는 이유가 뭐냐?”고 따져 물었다고 한다).

1952년부터 내쉬는 MIT에서 가르치기 시작했다. MIT 시절 그의 강의는 학생들에게 전혀 인기가 없었으며 시험문제를 내는 방식도 매우 독특했다고 한다. 그는 이 시절 대수학, 리만 기하학, 포물선 함수, 타원함수 등의 발전에 매우 독창적인 기여를 하였다. 그러나 1958년 필즈 메달 수상후보로 이름이 오르지만 수상에 실패한다. 필즈 메달은 4년 마다 수상하기 때문에 1962년 수상이 유력한 것처럼 보였으나 이미 이 때는 정신병으로 인해 학문적 경력이 파멸의 길로 들어선 후였다.

MIT 시절 내쉬는 개인적 생활이나 사회적 생활면에서 어려움을 겪기 시작했다. MIT에서 Eleanor Stier를 만나서 아들까지 갖게 되지만 내쉬는 엘리노어의 간청에도 불구하고 결혼을 거부한다. RAND에서 근무하고 있던 1954년에는 동성애 혐의로 경찰에 체포되었으며 이 일로 RAND에서 파면 당한다. 그 후 그는 MIT에서 자기로부터 배우는 학생이었던 Alicia Larde와 가까워져 마침내 1957년 결혼한다. 1958년 엘리시아는 임신을 하지만 불행하게도 이 때부터 내쉬의 정신상태가 몹시 불안하게 된다.

 

천재와 광인은 종이 한 장 차이라고 했던가! 내쉬의 극단적인 괴팍함과 성격상의 문제는 사실은 정신분열증(schizophrenia)의 한 증상이란 사실이 밝혀진다. 내쉬가 막 MIT 정교수로 임명되기 직전인 1959년 그는 교수휴게실에 뉴욕 타임즈 신문을 들고 들어와 1면 상단을 가리키면서 외계인이 보낸 암호라고 주장하고 자신만이 그 암호를 풀 수 있다고 말한다. 그의 나이 불과 30세 때의 일이다. 이후 내쉬는 오랫동안 병원에 입원했다가 어느 정도 회복되면 퇴원하나 다시 증세가 악화되어 입원하는 일을 되풀이하게 된다. 엘리시아도 결국 견디지 못 하고 이혼한다. 내쉬의 정신상태는 정상적인 세계로부터 완전히 멀어져 있었지만 이 기간 동안에도 그는 프린스턴 대학교 수학과에 매일 아침마다 나타난다. 묘한 옷을 입고 혼자서 중얼거리면서 돌아다니거나 칠판에 신비한 기호를 잔뜩 쓰기도 하고 수십 년 묵은 오래된 자기 논문을 늘어놓고 수학문제를 풀려고 애를 쓰기도 한다. 때로는 교수나 직원에게 담배나 잔돈푼을 구걸하기도 하지만 대부분의 시간을 그는 구석에 조용히 앉아 커피를 마시거나 담배를 피우거나 하면서 보냈다. 그는 “프린스턴의 유령”이라고 불리었다.

내쉬는 후에 당시의 일을 회상하면서 이렇게 말했다. “당시 내가 근무하던 MIT의 동료 교직원들은 물론이고 보스턴 시민 전체가 나에게 이상한 행동을 하고 있는 것처럼 느꼈다. 사람들이 모두 공산당 비밀당원들로 보이기 시작했다. 나는 또 내가 종교적으로 매우 중요한 임무를 지닌 메시아라고 생각하기 시작했으며 항상 어디선가 목소리가 들렸다. 머리 속에서는 나에게 반대하는 사람들로부터 온 전화 벨 소리가 끊임없이 들렸다. 이러한 망상 상태는 결코 깨어날 수 없는 꿈같았다”. 이 회상을 자세히 살펴보면 내쉬의 정신분열증은 단순한 성격상의 문제가 아니라 냉전체제 하에서 비밀기관에 근무했던 경험으로부터 나온 극단적인 의심과 불안에도 원인이 있는 것으로 보인다.

1990년대에 와서 비로소 내쉬는 30년 이상 계속된 정신분열증으로부터 서서히 회복된다 (이는 굉장히 희귀한 기적이라고 한다). 이 회복에 심리적으로 그의 곁에 있었던 여인, Alicia Larde의 동반의 결과였다.  그의 학문적 성과는 수학연구분야에서, 그리고 1994년에 노벨 경제학상을 수상하며 1999년에는 미국수학회가 주는 Leroy Steele Prize를 수상한다.  내쉬, 그 천재성은 비범함을 넘어 일종의 신비한 성격을 지닌다. 현상과 본질계, 그리고 현실과 환상의 경계를 넘나들며 그는 다른 사람이 전혀 못 보는 비전을 순간적인 통찰력으로 불 수 있는 우리 시대의 기인이었다.

 

 

    

   

 

 

 

 

존 내쉬의 저서인 <Equilibrium Points in n- Person Games> 에서-------------

 

 

  죄수의 딜레마 : 파레토 최적과 내쉬 균형이론이란? 예컨데, 검사에게 개별적으로 심문을 받는 두 죄수를 생각해보자. 그들 각자의 목표는 자신의 형량을 최소화하는 것이라고 가정하자. 그리고 그들이 자백하거나 침묵하는 경우에 따라 형량이 다음과 같이 정해진다고 하자. 각 죄수는 상대방이 자백하건 침묵하건 자백하는 것이 합리적이다. 하지만 그래서 둘 다 자백하게 되면 오히려 둘 다 침묵하는 것(1년, 1년)보다 나쁜 결과(5년, 5년)가 나온다. 이러한 상황이 바로 ‘죄수의 딜레마(Prisoner’s dilemma)’이다.  ‘죄수의 딜레마’하면 빠질 수 없는 사람이 있다. 바로 게임이론(Game theory)으로 노벨 경제학상을 받은 천재 수학자 내쉬(J.F. Nash)다.    그가 생각해 낸 중요한 개념으로 ‘내쉬균형(Nash equilibrium)’이 있다. 내쉬균형이란 “상대방이 그 상태를 유지할 경우 누구도 거기서 이탈하고 싶지 않은 안정된 상태”를 의미한다. 내쉬균형은 ‘비협조적 게임’에서 모든 선수가 타인의 전략을 주어진 것으로 보고 자신의 이익을 극대화하는 전략을 택함으로써 도달하는 상태를 말한다. 죄수의 딜레마 게임에서 내쉬균형은 (자백, 자백)뿐이다. 왜냐하면 죄수2가 자백을 유지할 경우 죄수1이 거기서 이탈하는 것은 침묵하는 것인데 그러면 형량만 늘어나기 때문에(5년→10년) 죄수1은 이탈하고 싶지 않을 것이며, 그리고 이것은 죄수2에 대해서도 똑같이 성립한다. 한편, (침묵, 침묵), (자백, 침묵), (침묵, 자백)은 내쉬균형이 아니다.  ‘파레토 최적(Pareto optimal)’은 경제학에서 자원배분의 효율성을 규정하는 대표적인 개념이다. 간단히 말해 파레토 최적은 “다른 사람의 이익을 감소시키지 않고서는 어느 한 사람의 이익을 증가시키는 것이 불가능할 정도로 자원이 가장 효율적으로 배분된 상태”를 가리킨다. 위의 죄수의 딜레마 상황에서 파레토 최적은 (5년, 5년)을 제외한 나머지 3개 상태다. (5년, 5년)이 파레토 최적이 아닌 이유는 둘 다에게 이익이 되는 상태인 (1년, 1년)이 가능하기 때문이다. 하지만 (1년, 1년), (0년, 10년), (10년, 0년)은 파레토 최적이다. 한쪽의 이익을 감소시키지 않고서는 다른 한쪽의 이익을 증가시킬 수 없기 때문이다.  존 내쉬의 경제이론의 시발점인 고전경제학자 애덤 스미스는『국부론』에서 각자가 “자기 자신의 이익을 추구하면, 종종 그 자신이 진실로 사회의 이익을 증진시키려고 의도하는 경우보다 더욱 효과적으로 그것을 증진시킬 수 있다”고 말했다. 하지만 내쉬균형 이론에 따르면 죄수의 딜레마 상황에서 각자가 자신의 이익을 추구함으로써 도달하게 되는 균형점은 파레토 최적이 아닌, 비효율적인 상태에 이른다고 보고 있다. 내쉬균형 이론은 시장에서 ‘보이지 않는 손’이 실패할 수도 있다는 사실을 논리적으로 보여주고 있다.    

 

 

 

 

John F. Nash Jr.The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1994

                           - Nobel Prize Ceremony Stockholm, Sweden. December 1994

 

 

My beginning as a legally recognized individual occurred on June 13, 1928 in Bluefield, West Virginia, in the Bluefield Sanitarium, a hospital that no longer exists. Of course I can't consciously remember anything from the first two or three years of my life after birth. (And, also, one suspects, psychologically, that the earliest memories have become "memories of memories" and are comparable to traditional folk tales passed on by tellers and listeners from generation to generation.) But facts are available when direct memory fails for many circumstances.

My father, for whom I was named, was an electrical engineer and had come to Bluefield to work for the electrical utility company there which was and is the Appalachian Electric Power Company. He was a veteran of WW1 and had served in France as a lieutenant in the supply services and consequently had not been in actual front lines combat in the war. He was originally from Texas and had obtained his B.S. degree in electrical engineering from Texas Agricultural and Mechanical (Texas A. and M.).

My mother, originally Margaret Virginia Martin, but called Virginia, was herself also born in Bluefield. She had studied at West Virginia University and was a school teacher before her marriage, teaching English and sometimes Latin. But my mother's later life was considerably affected by a partial loss of hearing resulting from a scarlet fever infection that came at the time when she was a student at WVU.

Her parents had come as a couple to Bluefield from their original homes in western North Carolina. Her father, Dr. James Everett Martin, had prepared as a physician at the University of Maryland in Baltimore and came to Bluefield, which was then expanding rapidly in population, to start up his practice. But in his later years Dr. Martin became more of a real estate investor and left actual medical practice. I never saw my grandfather because he had died before I was born but I have good memories of my grandmother and of how she could play the piano at the old house which was located rather centrally in Bluefield.

A sister, Martha, was born about two and a half years later than me on November 16, 1930.

I went to the standard schools in Bluefield but also to a kindergarten before starting in the elementary school level. And my parents provided an encyclopedia, Compton's Pictured Encyclopedia, that I learned a lot from by reading it as a child. And also there were other books available from either our house or the house of the grandparents that were of educational value.

Bluefield, a small city in a comparatively remote geographical location in the Appalachians, was not a community of scholars or of high technology. It was a center of businessmen, lawyers, etc. that owed its existence to the railroad and the rich nearby coal fields of West Virginia and western Virginia. So, from the intellectual viewpoint, it offered the sort of challenge that one had to learn from the world's knowledge rather than from the knowledge of the immediate community.

By the time I was a student in high school I was reading the classic "Men of Mathematics" by E.T. Bell and I remember succeeding in proving the classic Fermat theorem about an integer multiplied by itself p times where p is a prime.

I also did electrical and chemistry experiments at that time. At first, when asked in school to prepare an essay about my career, I prepared one about a career as an electrical engineer like my father. Later, when I actually entered Carnegie Tech. in Pittsburgh I entered as a student with the major of chemical engineering.

Regarding the circumstances of my studies at Carnegie (now Carnegie Mellon U.), I was lucky to be there on a full scholarship, called the George Westinghouse Scholarship. But after one semester as a chem. eng. student I reacted negatively to the regimentation of courses such as mechanical drawing and shifted to chemistry instead. But again, after continuing in chemistry for a while I encountered difficulties with quantitative analysis where it was not a matter of how well one could think and understand or learn facts but of how well one could handle a pipette and perform a titration in the laboratory. Also the mathematics faculty were encouraging me to shift into mathematics as my major and explaining to me that it was not almost impossible to make a good career in America as a mathematician. So I shifted again and became officially a student of mathematics. And in the end I had learned and progressed so much in mathematics that they gave me an M. S. in addition to my B. S. when I graduated.

I should mention that during my last year in the Bluefield schools that my parents had arranged for me to take supplementary math. courses at Bluefield College, which was then a 2-year institution operated by Southern Baptists. I didn't get official advanced standing at Carnegie because of my extra studies but I had advanced knowledge and ability and didn't need to learn much from the first math. courses at Carnegie.

When I graduated I remember that I had been offered fellowships to enter as a graduate student at either Harvard or Princeton. But the Princeton fellowship was somewhat more generous since I had not actually won the Putnam competition and also Princeton seemed more interested in getting me to come there. Prof. A.W. Tucker wrote a letter to me encouraging me to come to Princeton and from the family point of view it seemed attractive that geographically Princeton was much nearer to Bluefield. Thus Princeton became the choice for my graduate study location.

But while I was still at Carnegie I took one elective course in "International Economics" and as a result of that exposure to economic ideas and problems, arrived at the idea that led to the paper "The Bargaining Problem" which was later published in Econometrical. And it was this idea which in turn, when I was a graduate student at Princeton, led to my interest in the game theory studies there which had been stimulated by the work of von Neumann and Morgenstern.

As a graduate student I studied mathematics fairly broadly and I was fortunate enough, besides developing the idea which led to "Non-Cooperative Games", also to make a nice discovery relating to manifolds and real algebraic varieties. So I was prepared actually for the possibility that the game theory work would not be regarded as acceptable as a thesis in the mathematics department and then that I could realize the objective of a Ph.D. thesis with the other results.

But in the event the game theory ideas, which deviated somewhat from the "line" (as if of "political party lines") of von Neumann and Morgenstern's book, were accepted as a thesis for a mathematics Ph.D. and it was later, while I was an instructor at M.I.T., that I wrote up Real Algebraic Manifolds and sent it in for publication.

I went to M.I.T. in the summer of 1951 as a "C.L.E. Moore Instructor". I had been an instructor at Princeton for one year after obtaining my degree in 1950. It seemed desirable more for personal and social reasons than academic ones to accept the higher-paying instructorship at M.I.T.

I was on the mathematics faculty at M.I.T. from 1951 through until I resigned in the spring of 1959. During academic 1956 - 1957 I had an Alfred P. Sloan grant and chose to spend the year as a (temporary) member of the Institute for Advanced Study in Princeton.

During this period of time I managed to solve a classical unsolved problem relating to differential geometry which was also of some interest in relation to the geometric questions arising in general relativity. This was the problem to prove the isometric embeddability of abstract Riemannian manifolds in flat (or "Euclidean") spaces. But this problem, although classical, was not much talked about as an outstanding problem. It was not like, for example, the 4-color conjecture.

So as it happened, as soon as I heard in conversation at M.I.T. about the question of the embeddability being open I began to study it. The first break led to a curious result about the embeddability being realizable in surprisingly low-dimensional ambient spaces provided that one would accept that the embedding would have only limited smoothness. And later, with "heavy analysis", the problem was solved in terms of embeddings with a more proper degree of smoothness.

While I was on my "Sloan sabbatical" at the IAS in Princeton I studied another problem involving partial differential equations which I had learned of as a problem that was unsolved beyond the case of 2 dimensions. Here, although I did succeed in solving the problem, I ran into some bad luck since, without my being sufficiently informed on what other people were doing in the area, it happened that I was working in parallel with Ennio de Giorgi of Pisa, Italy. And de Giorgi was first actually to achieve the ascent of the summit (of the figuratively described problem) at least for the particularly interesting case of "elliptic equations".

It seems conceivable that if either de Giorgi or Nash had failed in the attack on this problem (of a priori estimates of Holder continuity) then that the lone climber reaching the peak would have been recognized with mathematics' Fields medal (which has traditionally been restricted to persons less than 40 years old).

Now I must arrive at the time of my change from scientific rationality of thinking into the delusional thinking characteristic of persons who are psychiatrically diagnosed as "schizophrenic" or "paranoid schizophrenic". But I will not really attempt to describe this long period of time but rather avoid embarrassment by simply omitting to give the details of truly personal type.

While I was on the academic sabbatical of 1956-1957 I also entered into marriage. Alicia had graduated as a physics major from M.I.T. where we had met and she had a job in the New York City area in 1956-1957. She had been born in El Salvador but came at an early age to the U.S. and she and her parents had long been U.S. citizens, her father being an M. D. and ultimately employed at a hospital operated by the federal government in Maryland.

The mental disturbances originated in the early months of 1959 at a time when Alicia happened to be pregnant. And as a consequence I resigned my position as a faculty member at M.I.T. and, ultimately, after spending 50 days under "observation" at the McLean Hospital, travelled to Europe and attempted to gain status there as a refugee.

I later spent times of the order of five to eight months in hospitals in New Jersey, always on an involuntary basis and always attempting a legal argument for release.

And it did happen that when I had been long enough hospitalized that I would finally renounce my delusional hypotheses and revert to thinking of myself as a human of more conventional circumstances and return to mathematical research. In these interludes of, as it were, enforced rationality, I did succeed in doing some respectable mathematical research. Thus there came about the research for "Le Probleme de Cauchy pour les E'quations Differentielles d'un Fluide Generale"; the idea that Prof. Hironaka called "the Nash blowing-up transformation"; and those of "Arc Structure of Singularities" and "Analyticity of Solutions of Implicit Function Problems with Analytic Data".

But after my return to the dream-like delusional hypotheses in the later 60's I became a person of delusionally influenced thinking but of relatively moderate behavior and thus tended to avoid hospitalization and the direct attention of psychiatrists.

Thus further time passed. Then gradually I began to intellectually reject some of the delusionally influenced lines of thinking which had been characteristic of my orientation. This began, most recognizably, with the rejection of politically-oriented thinking as essentially a hopeless waste of intellectual effort.

So at the present time I seem to be thinking rationally again in the style that is characteristic of scientists. However this is not entirely a matter of joy as if someone returned from physical disability to good physical health. one aspect of this is that rationality of thought imposes a limit on a person's concept of his relation to the cosmos. For example, a non-Zoroastrian could think of Zarathustra as simply a madman who led millions of naive followers to adopt a cult of ritual fire worship. But without his "madness" Zarathustra would necessarily have been only another of the millions or billions of human individuals who have lived and then been forgotten.

Statistically, it would seem improbable that any mathematician or scientist, at the age of 66, would be able through continued research efforts, to add much to his or her previous achievements. However I am still making the effort and it is conceivable that with the gap period of about 25 years of partially deluded thinking providing a sort of vacation my situation may be atypical. Thus I have hopes of being able to achieve something of value through my current studies or with any new ideas that come in the future.

From Les Prix Nobel. The Nobel Prizes 1994, Editor Tore Frängsmyr, [Nobel Foundation], Stockholm, 1995

This autobiography/biography was written at the time of the award and later published in the book series Les Prix Nobel/Nobel Lectures. The information is sometimes updated with an addendum submitted by the Laureate. To cite this document, always state the source as shown above.

 

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